Matemática básica Ejemplos

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Paso 3

Multiplica $m^{\frac{1}{2}}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $m^{2}$ .

$m^{2} m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{2 + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Paso 3.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$m^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Paso 3.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$m^{\frac{4 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Paso 3.6.2

Suma $4$ y $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{\frac{5}{2}} n^{1} n^{3}$

Paso 5

Multiplica $n^{1}$ por $n^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $n^{3}$ .

$m^{\frac{5}{2}} (n^{3} n^{1})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m^{\frac{5}{2}} n^{3 + 1}$

Paso 5.3

Suma $3$ y $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{4}$

Paso 6

Reordena los factores en $m^{\frac{5}{2}} n^{4}$ .

$n^{4} m^{\frac{5}{2}}$